¿Te has encontrado con funciones anidadas como sin(x²) y no sabes cómo derivarlas? ¡Necesitas dominar la Regla de la Cadena! En este video del canal "Sergio Ruiz", te enseñamos paso a paso a usar la que es, posiblemente, la regla de derivación más importante y útil de todo el cálculo.

Primero, te explicamos qué es una función compuesta (f(g(x))), donde una función está "metida" dentro de otra, como si fueran muñecas rusas. Entender esto es el primer paso para aplicar la regla correctamente.

La regla nos dice cómo derivar estas funciones capa por capa. La fórmula es: (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x). Te lo explicamos de forma sencilla:

1. Deriva la función exterior (f'), pero deja la función interior (g(x)) intacta.

2. Multiplícalo por la derivada de la función interior (g').

Resolvemos varios ejemplos prácticos para que veas la regla en acción:

• Derivamos y = (3x + 1)² usando la regla y comparamos el resultado con el método de expandir el binomio primero.

• Aplicamos la regla a una función más compleja: y = sin(x² + 3).

• ¡Incluso con tres funciones anidadas! Derivamos y = cos³(4x), que es (cos(4x))³, para mostrarte cómo se aplica la regla sucesivamente.

Te advertimos sobre las trampas más frecuentes, como olvidar multiplicar por la derivada interna o confundir el orden de las operaciones.

La Regla de la Cadena es crucial en problemas de razones de cambio relacionadas en física e ingeniería, donde varias cantidades cambian simultáneamente con el tiempo.

Este video te dará la confianza para derivar cualquier función compuesta, sin importar cuántas "capas" tenga.

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